编者按：

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作者：来福壁纸组

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秩序系列 NO.04。尼玛这一期 NG 的不是壁纸，而是文章本身。小编面对如此浩瀚宏大的题材觉着自己 5 年的建筑学算是白学了，智商一夜回到学龄前，T_T。好在小亚老师及时推荐了一篇 12 年前流传于网络的文字《费马大定理阅读笔记》给小编们，有了前辈的美文才帮助壁纸组的小伙伴咿呀学语出了这篇文字。如有谬误，各位大佬见谅。向笔记作者：老六—奉上敬意（该笔记于 06 年 6 月发布与清华大学水木 BBS）。

建模：sketchup 渲染：V-Ray 3.6

费马

1637 年，法国律师费马（Fermat）在一本《算数》书的某一页记下了如下笔记：不可能将一个 3 次幂写成两个 3 次幂之和；或者将一个 4 次幂写成两个 4 次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于 2 次的幂写成两个同样次幂的和。别装，小编知道，才看了一百字，就有一部分小伙伴已经懵逼了，包括你。：）这个史上最快懵逼如果写成表达式即为：

费马大定理表达式

别难过，并非只有你懵逼。即便牛逼的欧拉，这位 18 世纪伟大的数学家也在穷尽智慧，证明了 3 次幂和 4 次幂的无解后陷入彻底的懵逼。

欧拉

调皮的费马在该描述之旁加写了一句评注：「对这个命题我有一个美妙的证明，这里空白太小，写不下」。 ta 不知道的是，在 ta 死后，这个被命名为费马大定理（或费马最后定理）的表达式折磨了人类整整 358 年！一代又一代的数学天才前赴后继，在 300 年间不断的向这一数学的巅峰发起冲击。

数学

如果一个数刚好等于 ta 的所有真因数之和，那 ta 就是一个完满数。比如 6，ta 的真因数是 1、2、3，而 6=1+2+3，所以 6 就是一个完满数。这个概念提出距今已经超过了 3 千年，截止 2018 年 1 月，人类发现的完满数也不过 50 个而已。完满数真的很少，少到如你懂得那句箴言：人生不完满十之八九。

数学没那么多完满，生活也一样

自然数 26 是目前人类发现的唯一一个夹在 2 次幂和 3 次幂中的数，25 是 5 的 2 次幂，而 27 是 3 的 3 次幂。26 是孤独的么？有没有另外一个数也是如此？至少现在没有人知道。

@孤独的 26

数学的一面如此宏大而宿命，另一面却又温情而动人。如果一对数各自的真因数之和刚好等于对方，我们就称之为相亲数。比如 220 的真因数（1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110）相加=284，而 284 的真因数（1、2、4、71、142）相加又刚好等于 220。ta们彼此早已洞穿了对方的灵魂。

@毕达哥拉斯发现第一对相亲数 220 和 284

孤独的 26 只有一个，你猜相亲数有多少对呢？人类已经找到了 1200 万对！果然「爱」才是永恒的。万物皆数，数学描绘整个宇宙，也映射人类追寻真理的脚步—因为数学就是真理本身。

真理

31 是个质数，331 也是，3331 当然也是质数，如果你愿意花上一点时间你会发现 33331 也是质数，到这个时候你将有信心跟你的女盆友吹嘘「即使不经过计算你都能预言 333331 也是质数」，是的，你是对的，甚至 3333331 和 33333331 都是质数。我们是否可以根据经验认定以此为规律的数都是质数？NO！因为接下来的这位：333333331 不是他娘的质数，ta 可以被分解为 17 乘以 19607843。

掏出计算器一算。。。还真是

欧拉在费马挂了以后，企图蹭热点：）也提出过一个欧拉猜想：不可能将一个高于 2 次的幂写成三个同样次幂的和。200 年间，没人可以提出反例，所有尝试的数都是无解的。我们可以认为欧拉猜想成立么？NO！1966 年，L. J. Lander 和T. R. Parkin 找到了 5 次幂的解；22 年后，美国数学家内奥姆发现了另一个解：2682440 的 4 次幂加 15365639 的 4 次幂加 18796760 的 4 次幂，等于 20615673 的 4 次幂。欧拉猜想被打脸。

快憋猜了，欧拉爷爷：）

数学不相信任何实验、观察、测量、规律或者经验，在这一点上，数学的存在方式显然高于其他自然科学，数学的根基是不会出错的逻辑，唯有证明方可神圣。即使人们运用计算机穷举求得 400 万以下的数都是无解的，也不能得出费马大定理成立的结论，因为还有 400 万+1。你要么认输，要么就有种去证明 ta 丫的！！

证明

人类输了么？并没有，因为总有人带种。费马大定理的证明牵动了这颗星球上最有才智的那些人的心。自欧拉证明了 3 次幂和 4 次幂无解后，索非·热尔曼女士、勒让德、狄利克雷、拉梅等数位法国数学家相继证明 5、6、7 次幂无解。要知道，此刻距离费马提出猜想已经过去了 200 年。

@伟大的女性数学家：索菲·热尔曼（Sophie-Germain）

之后拉美和柯西相继宣布自己找到了彻底证明费马大定理的方法，然后无情的德国数学家库默尔直截了当的指出了两人逻辑方向的错误，并坦言就当时而言人类证明不了费马大定理—这暴击了数学界。到了 1908 年，数学家库特·哥德尔提出不可判定性定理，对费马大定理进行了更残酷的表达—这个定理压根就没有任何证明。

@数论专家：库默尔 数学家：哥德尔

哥德尔警告之后，人类中最有种的那一拨，依然没有认输。1954 年冬天，东京大学的数学家志村五郎去图书馆借一本八成没人看的书，结果 ta 发现书被一个叫谷山丰的人借走了，于是 ta 致信给谷山，几天后，志村收到谷山的明信片：我也在做同样的计算并且卡住了。两个同样醉心于数学的天才就这样彼此惺惺相惜，开始了搞基。谷山于 4 年后自杀，但 ta 们共同提出了牛逼闪闪的谷山–志村猜想。又过了 30 年，数学界终于明白：只要证明谷山–志村猜想，就可以自动证明费马大定理，前者正是后者的钥匙。

@日本数学家志村五郎和谷山丰
谷-志猜想是证明费马大定理的关键一环
30 年后谷-志猜想被证明时
志村仍保留着那张谷山寄的明信片

怎么证明谷山-志村猜想？让我们再回到 122 年前。1832 年，法国数学家伽罗瓦爱上了一个女人，悲剧的是这个女人是另一个男人的未婚妻，更悲剧的是男人发现后愤怒的向伽罗瓦提出了决斗，最悲剧的是这个男人是个出了名的快枪手。但这一切悲剧，都悲不过知道自己第二天必死的伽罗瓦有一堆牛逼的数学发现还未被文字记录下来。

@伟大又英俊多情的数学家伽罗瓦（Évariste Galois）

这一晚，绝望的伽罗瓦通宵达旦疯狂的书写，把 ta 知道的关于数学的一切、对那个女人的爱、对时间逝去的绝望，统统书写在一本笔记之上，杂乱而绝美。第二天，1832 年 5 月 30 日，伽罗瓦死于决斗。ta 的手稿被送至当时欧洲最顶尖的数学家手中，看完之后，所有人都知道，这世上最牛逼的数学家在 20 岁时被杀死了。ta 留下了一个超越当时数学圈水平的概念：「群论」。—这在 150 年之后，成为了破解谷山–志村猜想的武器，一把足以屠龙的刀。就只等一个少年拔出了！

屠龙

1963 年，那个屠龙少年终于出现了。年仅 10 岁的安德鲁·怀尔斯在一本叫《大问题》的书中第一次邂逅费马大定理那一刻，就知道自己不会放弃 ta，必须解决 ta。少年怀尔斯为此准备了整整 20 年，1986 年 ta 放弃了一切和费马大定理无关的工作，倾其所有投入到这一困扰人类近 300 年的问题的孤独奋战中—这一战就是 7 年。（小编读到这里眼角都湿润了，这是何等纯粹的热爱？）

@屠龙少年 安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）

说来孤独，却又不是孤军奋战，这 7 年陪伴怀尔斯是所有在这场战役中披荆斩棘开出血路的先辈们，ta 们伟大的成果成为怀尔斯解开费马谜题的基石：模形式、伽罗瓦群论、谷山-志村猜想和科利瓦金-弗莱切方法。

@保持书写 安德鲁·怀尔斯

1993 年 6 月 23 日，早已不是少年却心似少年的怀尔斯站在剑桥牛顿研究所的讲台上，背向 200 位数学家，在黑板上写出了关于费马大定理最后的结论。然后，转身，文雅而温和的说：「我想我就到这里结束吧」。你能想象那经久不衰的掌声仿佛能响彻 300 年的样子么？

@安德鲁·怀尔斯

慢！龙没死透~怀尔斯提交长达 120 页的证明手稿给《数学发明》杂志进行审稿，错误被发现了。老男孩怀尔斯再次披甲出征，这次 ta 用了 14 个月弥补了证明中出现的错误，时间最终定格于 1995 年 9 月 15 日，这一天，费马大定理—终被人类完美证明！358 年，人类为什么要做这样的事？因为数学挑战的是人类最牛逼最宝贵的特性：永恒而纯粹的好奇心。

纯粹

数学家蒂奇马什说：
弄清楚 π 是无理数这件事可能是根本没有实际用处的，但如果我们能弄清楚，就完全无法容忍自己不去设法把 ta 弄清楚。
尽管数学在科学技术中有 ta 的应用，但这还真不是数学家作为一个群体时的驱动力。在许多数学家心中，真正的驱动力简单到令人发指—「这个公式居然敢挑战我的智商？不能忍！」这是一种孩童般的好奇和热爱，干净又纯粹，如同足球之于梅西；如同电磁之于特斯拉，如同飞行之于阿梅莉亚•埃尔哈特。

@阿梅莉亚•埃尔哈特 13 岁时就知道自己“必须飞”！
ta 是世界上第一个独自飞越大西洋的女性

致敬

如何向如此动人心弦的数学致敬，既能展现数学之美又适合去做一张壁纸？来福第一想到的就是斐波那契数列，也就是大家常说的黄金分割。

斐波那契螺旋

使用犀牛的参数化插件 GrassHopper 中的蜗牛运算器（作者：王亦修）可以轻松得到一条斐波那契曲线。

@ GH 中的蜗牛运算器 作者：王亦修

接着取斐波那契曲线上的渐变点，将这些点两两相连（使用 grasshopper），Bake 后，删除掉影响构图的直线，我们得到了一个棒棒哒的符号。

渐变点两两相连，去除影响构图的线

来福将 ta 正片叠底到一张斑驳的墙体贴图上，制作出场景—画在墙上的斐波那契螺旋墨线。

SU 场景

眼熟的椅子？没错，秩序壁纸 NO.01 1984 中的 7 号椅。这是把孤独的椅子，这是门孤独的学问，但总有人愿为 ta 的壮美而付出一生的时间相伴。

数学家们，原谅来福把建筑师强行带入

直接使用 V-Ray 阳光进行渲染，最后，这张图没有做任何后期，这么纯粹的东西 tm 不需要后期。直接发~

在 V-Ray 帧缓存窗口中调整曝光值至 0.5。直接出图

初见

1986 年，怀尔斯做出了此生最重要的那个决定：孤身证明费马大定理；也在这一年《费马大定理读书笔记》的作者老六则要面临人生中的第一次抉择：选理科还是文科？所有的路标都指向理科，不论是兴趣爱好还是考试成绩，但热爱理科的老六是个色盲，选择理科意味着相当多的专业 ta 无法报考，在 80 至 90 年代，大学并非如今天这般相对好考，很难很难，专业面变窄意味着更可能付出落榜的代价。在梦想和实际收益之间，最终老六妥协了，ta 选择了文科，选择了一条并不喜欢但也许更平坦的道路。

老六在文中写到：

如果 1986 年，我读到了这本书（指《费马大定理》 小编按），我会毫不犹豫的选择理科，报考数学系！人生若只如初见。我永远不能假设，行走在另一条轨迹上的我，会是什么样子。20 年之后，我一字一字敲在电脑中时，心中涌动着巨大的惆怅。但愿有一个少年，能够在如我那个决定命运的关键时刻，读到这个故事。

这大概是小编读过的最令人唏嘘的「人生若只如初见了」，关乎自我、关乎人生、关乎梦想。所以，那个少年！无论你是热爱数学还是醉心于舞蹈，无论你钟情于建筑还是于沉迷于音乐，抑或你热爱的事物只是平凡的小东西，甚至你的梦想正被所有人唾弃，都别放弃，更别 TM 去随波逐流。

说的就是你，那个少年！